✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
B(t,p)=(4+0,2t)/√(p²−5), con t=1, p=3 y p′(1)=0,2. Determinar si el beneficio aumenta o disminuye a corto plazo.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Parciales
B_t=0,2/√(p²−5).
B_p=−(4+0,2t)p/(p²−5)^{3/2}.
Evaluación
B_t(1,3)=0,1; B_p(1,3)=−1,575.
Cadena
dB/dt=0,1+(−1,575)(0,2)=−0,215.
Método utilizado
Regla de la cadena y derivada total
Resultado final
B_t(1,3)=0,1, B_p(1,3)=−1,575 y dB/dt=B_t+B_p p′=0,1−1,575·0,2=−0,215.
Interpretación del resultado
Aunque la tendencia temporal directa es positiva, el aumento previsto del IPC domina y el beneficio disminuye a corto plazo a una tasa aproximada de 0,215 u.m. por unidad de tiempo.