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Enunciado
D(p,r,t)=(√t+0,1t)/p². Razonar si la derivada respecto al precio aumenta o disminuye con el tiempo.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Derivada precio
D_p=−2(√t+0,1t)/p³.
Evolución temporal
∂D_p/∂t=−(2/p³)(1/(2√t)+0,1)<0, p>0,t>0.
Por tanto, el efecto de una subida de precio sobre la demanda se vuelve más negativo a medida que avanza t.
Método utilizado
Derivadas parciales y sensibilidad
Resultado final
D_p=−2(√t+0,1t)/p³. Para p>0 y t>0, ∂D_p/∂t=−2[p⁻³](1/(2√t)+0,1)<0; D_p disminuye (se hace más negativa) con el tiempo.
Interpretación del resultado
La sensibilidad marginal de la demanda al precio aumenta en valor absoluto con el tiempo. La fuente menciona la renta r, pero r no aparece en la fórmula escaneada; la solución respeta literalmente la función dada.