✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
F(q,p1,p2,y)=10p1q+5q−2p2−4y−18=0 define q=q(p1,p2,y). Hallar elasticidades respecto a precio propio, precio relacionado e ingreso en (2,1,10); clasificar los bienes; repetir despejando q.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Despejar
q=(2p2+4y+18)/(10p1+5). En (2,1,10): q=60/25=2,4.
Parciales
q_p1=−10q/(10p1+5)=−0,96. q_p2=2/25=0,08. q_y=4/25=0,16.
Elasticidades
ε_p1=−0,96·2/2,4=−0,8. ε_p2=0,08·1/2,4=1/30. ε_y=0,16·10/2,4=2/3.
Ampliación · derivar F sin despejar q
F=10p1q+5q-2p2-4y-18=0 F_q=10p1+5. q_p1=-F_p1/F_q=-10q/(10p1+5) q_p2=-F_p2/F_q=2/(10p1+5) q_y =-F_y/F_q =4/(10p1+5).
En (p1,p2,y)=(2,1,10) se obtiene q=2.4. Despejar q después sirve como comprobación independiente y lleva a las mismas elasticidades.
Método utilizado
Función implícita y elasticidades
Resultado final
q=2,4. q_p1=−0,96, q_p2=0,08, q_y=0,16. Elasticidades: ε_p1=−0,8; ε_p2=1/30≈0,0333; ε_y=2/3. Los bienes 1 y 2 son sustitutivos por la elasticidad cruzada positiva.
Interpretación del resultado
La derivación implícita y el despeje explícito conducen exactamente a los mismos resultados, lo que sirve como comprobación.