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Enunciado
h(u,v) homogénea de grado 3, h_u(1,1)=7 y h_uu(1,1)=6. Hallar h_uv(4,4).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Euler sobre h_u
h_u tiene grado 2 ⇒ u h_uu+v h_uv=2h_u. En (1,1): 6+h_uv=14 ⇒ h_uv=8.
Escalado
h_uv(4,4)=4^(3−2)h_uv(1,1)=4·8=32.
Método utilizado
Euler aplicado a derivadas
Resultado final
h_uv(1,1)=8 y, como h_uv es homogénea de grado 1, h_uv(4,4)=32.
Interpretación del resultado
Las derivadas de segundo orden de una función de grado 3 son homogéneas de grado 1.