✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Q=B L^α f(K^β/L^β), con L≠0. Hallar mediante Euler la relación entre α y β para que sea homogénea cualquiera que sea f, el grado y los rendimientos a escala.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Escalado
Q(tK,tL)=B(tL)^α f((tK)^β/(tL)^β)=t^αQ(K,L).
Euler
KQ_K+LQ_L=αQ.
Método utilizado
Razón capital-trabajo y grado
Resultado final
No se necesita una relación especial entre α y β: K^β/L^β=(K/L)^β es de grado 0 y Q es homogénea de grado α. Rendimientos crecientes si α>1, constantes si α=1 y decrecientes si α<1.
Interpretación del resultado
El escaneo pregunta por una “relación entre α y β”, pero en la fórmula dada β desaparece del escalado conjunto; el grado lo determina α.