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Enunciado
Una carpintería utiliza 10 tablones y 2 m² de mimbre para cada banco, y 5 tablones y 1 m² de mimbre para cada taburete. Cada banco requiere 6 horas de trabajo y cada taburete 8 horas. Dispone de 200 tablones y 40 m² de mimbre. ¿Cuántas horas deben trabajar sus empleados y cuántas piezas de cada tipo pueden construir si desean usar completamente madera y mimbre?
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Variables
Sea b el número de bancos y t el de taburetes.
2. Restricciones de materiales
10b+5t=200 ⇒ 2b+t=40 2b+t=40
Las dos ecuaciones coinciden. El sistema es compatible indeterminado.
3. Parametrizar la producción
t=40−2b 0≤b≤20
4. Horas de trabajo
H=6b+8t =6b+8(40−2b) =320−10b
Por ejemplo, con 10 bancos se fabrican 20 taburetes y se necesitan 220 horas; con 20 bancos y ningún taburete se necesitan 120 horas.
5. Conclusión
Sin una disponibilidad de trabajo u otra condición adicional, no puede elegirse una única combinación.
Método utilizado
Sistema lineal dependiente y parametrización
Resultado final
No hay una única combinación. Si b es el número de bancos, los taburetes son t=40−2b, con 0≤b≤20. Las horas necesarias son H=320−10b. Si las piezas son enteras, b puede ser cualquier entero entre 0 y 20.
Interpretación del resultado
Las restricciones de madera y mimbre son exactamente la misma ecuación después de simplificar. Por eso los materiales no determinan por sí solos una producción única; hace falta, por ejemplo, fijar horas disponibles, una demanda o un objetivo económico.