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Enunciado
Se producen bolas, tiras de luces y estrellas. Consumos por unidad (cable, bombillas, plástico, papel): bolas=(0,0,1,2), tiras=(2,4,2,4), estrellas=(2,1,5,4). La producción de bolas debe duplicar el total de tiras y estrellas. Hay 500 m de cable, 1000 bombillas, 1000 bloques de plástico y 800 hojas de papel. El proveedor suministra 2000 hojas adicionales y cualquier número M de bombillas si se compran también 2M metros de cable y 7M bloques de plástico. Determinar M y la producción para no dejar ningún recurso sobrante.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Variables
Sea b bolas, t tiras, e estrellas y M las bombillas pedidas.
2. Recursos tras el pedido
Cable: 500+2M Bombillas: 1000+M Plástico: 1000+7M Papel: 800+2000=2800
La condición comercial es:
b=2(t+e)
3. Usar todo el papel
2b+4t+4e=2800
Sustituyendo b=2(t+e):
8(t+e)=2800 ⇒ t+e=350 b=700
4. Cable y pedido M
2t+2e=500+2M 700=500+2M ⇒ M=100
5. Bombillas
4t+e=1000+100=1100 t+e=350
Restando:
3t=750 ⇒ t=250 e=100
6. Comprobar plástico
b+2t+5e=700+500+500=1700 1000+7M=1000+700=1700
Todos los recursos quedan agotados exactamente.
Método utilizado
Sistema lineal de recursos y condición de producción
Resultado final
Pedido: M=100 bombillas; por la condición del proveedor se compran además 200 m de cable y 700 bloques de plástico, junto con las 2000 hojas ofrecidas. Producción: 700 bolas, 250 tiras y 100 estrellas.
Interpretación del resultado
El pedido de 100 bombillas hace que los cuatro recursos totales se consuman exactamente. La condición comercial de producir el doble de bolas que el total de tiras y estrellas también se satisface: 700=2·(250+100).