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Enunciado
Burlington Bank requiere al menos 8, 10, 15 y 12 cajeros en los periodos 8–10, 10–12, 12–14 y 14–16. Los cajeros a tiempo completo trabajan 8 horas desde las 8:00. Los de tiempo parcial trabajan 4 horas y pueden comenzar a las 8:00, 10:00 o 12:00. A toda hora, al menos el 60 % de los cajeros en servicio deben ser de tiempo completo. Formular un modelo matemático para la dotación de personal.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Variables enteras
F = cajeros a tiempo completo (8–16) P8 = parciales 8–12 P10 = parciales 10–14 P12 = parciales 12–16
2. Cobertura mínima
F+P8 ≥ 8 F+P8+P10 ≥ 10 F+P10+P12 ≥ 15 F+P12 ≥ 12
3. Al menos 60 % a tiempo completo
En cada periodo debe cumplirse F/(F+P)≥0,60. Sin fracciones:
2F ≥ 3P8 2F ≥ 3(P8+P10) 2F ≥ 3(P10+P12) 2F ≥ 3P12
Además F,P8,P10,P12∈Z≥0.
4. Qué puede resolverse con estos datos
El enunciado no especifica salarios ni pide minimizar explícitamente una función, así que hay varias dotaciones factibles. Si añadimos el criterio natural min F+P8+P10+P12, el mínimo es 15 trabajadores. Una solución es:
F=9, P8=0, P10=1, P12=5
Coberturas: 9, 10, 15 y 14; proporciones de tiempo completo: 100 %, 90 %, 60 % y 64,3 %.
Método utilizado
Programación lineal entera de cobertura de turnos
Resultado final
Modelo entero: F cajeros a tiempo completo y P8, P10, P12 cajeros parciales que comienzan a las 8, 10 y 12. Deben cumplirse las cuatro coberturas y las cuatro condiciones de 60 % de plantilla completa. El enunciado no da salarios ni una función objetivo, por lo que el modelo factible no determina una única plantilla. Si se añade como criterio minimizar el número total de empleados, el mínimo es 15; por ejemplo F=9, P8=0, P10=1, P12=5.
Interpretación del resultado
La hoja permite formular exactamente las restricciones de cobertura y composición sindical, pero no proporciona costes ni otro criterio para escoger una única solución. El ejemplo de 15 empleados es una extensión natural si se desea minimizar plantilla, y no una condición añadida por la fuente.