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Enunciado
Entre las 18:00 y las 24:00, la audiencia viene dada por S(t)=660−231t+27t²−t³, donde t son horas transcurridas desde las 12:00. Determinar las horas de audiencia máxima y mínima y los porcentajes correspondientes.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Derivar
S′(t)=−231+54t−3t²=−3(t−7)(t−11).
2. Puntos críticos
t=7 y t=11 horas después de las 12:00, es decir, 19:00 y 23:00.
3. Clasificar
S′ cambia de − a + en t=7: mínimo. Cambia de + a − en t=11: máximo.
S(7)=23; S(11)=55.
Método utilizado
Derivada primera y segunda derivada
Resultado final
Mínimo a las 19:00: 23%. Máximo a las 23:00: 55%.
Interpretación del resultado
La audiencia desciende hasta las 19:00 y después crece hasta alcanzar su pico a las 23:00 dentro del intervalo estudiado.