✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Obtener los puntos críticos de: a) z=xy−x²y−xy². b) z=x³+y³−3xy. c) z=x³−6xy+3y²−24x+4. d) z=(x−y+1)².
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a)
f_x=y(1−2x−y), f_y=x(1−x−2y).
Resolviendo: (0,0),(0,1),(1,0),(1/3,1/3).
b)
f_x=3x²−3y; f_y=3y²−3x.
Soluciones: (0,0),(1,1).
c)
f_x=3x²−6y−24; f_y=−6x+6y.
y=x y 3x²−6x−24=0 ⇒ x=−2,4.
d)
∇f=2(x−y+1)(1,−1), por lo que todo punto con x−y+1=0 es crítico.
Método utilizado
Gradiente igual a cero
Resultado final
a) (0,0),(0,1),(1,0),(1/3,1/3). b) (0,0),(1,1). c) (−2,−2),(4,4). d) toda la recta x−y+1=0.
Interpretación del resultado
Los puntos críticos se obtienen anulando simultáneamente todas las derivadas parciales.