✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
r₁(x₁)=20x₁−x₁², r₂(x₂)=10x₂−x₂². Hay 13 unidades de factor que deben consumirse totalmente. Hallar asignación y rendimiento máximo; decidir si conviene adquirir unidades adicionales a 5 u.m./unidad.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Sustituir
x₂=13−x₁; R=20x₁−x₁²+10x₂−x₂²=−2x₁²+36x₁−39.
R′=−4x₁+36=0 ⇒ x₁=9; x₂=4.
2. Sensibilidad
R₁′(9)=2 y R₂′(4)=2: el multiplicador es 2. Como 2<5, no conviene ampliar el factor a ese precio.
Método utilizado
Lagrange y precio sombra
Resultado final
x₁=9, x₂=4; rendimiento máximo 123. El precio sombra del factor es 2 u.m./unidad, por lo que no conviene comprar unidades adicionales a 5 u.m.
Interpretación del resultado
Una unidad adicional de recurso elevaría el rendimiento óptimo sólo unas 2 u.m.; pagar 5 destruiría valor.