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Enunciado
Beneficio B(x,y)=2x³+y³ y restricción de transformación x²+y²=100. Hallar cantidades que maximizan el beneficio y el beneficio máximo.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Lagrange interior
6x²=2λx y 3y²=2λy. Para x,y>0: y=2x. Con x²+y²=100: x=2√5, y=4√5.
2. Comparar frontera
B(2√5,4√5)=400√5≈894,4; B(10,0)=2000; B(0,10)=1000.
3. Resultado
Máximo global: (10,0).
Método utilizado
Lagrange y comparación de candidatos
Resultado final
Si las cantidades son no negativas, el máximo global se alcanza en x=10, y=0, con B=2000. El candidato interior x=2√5,y=4√5 da 400√5≈894,4.
Interpretación del resultado
Al ser una función homogénea cúbica sobre una frontera compacta, hay que comparar también los puntos de los ejes; el crítico interior no es el máximo global.