✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Coste C=x²+xy+y²+190. Demandas: x=63−0,25p_x e y=60−(1/3)p_y. Hallar niveles de producción, precios óptimos y beneficio máximo.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Invertir demandas
p_x=252−4x; p_y=180−3y.
2. Beneficio
π=252x+180y−5x²−xy−4y²−190.
3. FOC
10x+y=252; x+8y=180.
Resolviendo se obtienen x=1836/79 e y=1548/79.
Método utilizado
Invertir demanda y maximizar beneficio
Resultado final
x=1836/79≈23,241 ruedas; y=1548/79≈19,595 armazones; p_x=12564/79≈159,038; p_y=9576/79≈121,215; beneficio máximo=355646/79≈4501,85.
Interpretación del resultado
La empresa iguala a cero las dos derivadas del beneficio; la Hessiana es negativa definida.