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Enunciado
U=x²y. Precios: 2 para x y 4 para y; renta máxima M. Hallar x,y de utilidad máxima y demostrar que se utiliza toda la renta.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Presupuesto
2x+4y≤M. En el óptimo se cumple con igualdad.
2. Lagrange
2xy=2λ; x²=4λ ⇒ x=4y.
2(4y)+4y=M ⇒ y=M/12, x=M/3.
Método utilizado
Lagrange y monotonicidad
Resultado final
x=M/3, y=M/12; se gasta exactamente toda la renta.
Interpretación del resultado
Como la utilidad es creciente para x,y>0, dejar renta sin gastar nunca puede ser óptimo.