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Enunciado
q(x,y)=40x+60y−x²−3y². Precios de factores: 1 y 2 u.m.; coste total no superior a 26. Hallar factores que maximizan producción y estimar el cambio de producción máxima con 1 u.m. adicional de presupuesto.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Restricción activa
x+2y=26 ⇒ x=26−2y.
2. Producción
q=−7y²+84y+364.
q′=−14y+84=0 ⇒ y=6,x=14; q=616.
3. Precio sombra
q_x=12 y q_y=24; por una unidad de coste adicional el multiplicador es λ=12.
Método utilizado
KKT y precio sombra
Resultado final
x=14, y=6; producción máxima q=616. Una u.m. adicional de presupuesto aumenta q* aproximadamente en 12 unidades.
Interpretación del resultado
El multiplicador de la restricción de coste es 12: es el rendimiento marginal del presupuesto productivo.