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Enunciado
Hasta 60000 €; x e y son miles de euros en desarrollo y promoción. Ventas f(x,y)=20x^{3/2}y. Hallar reparto que maximiza ventas.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Restricción
x+y=60 (miles de euros), porque f aumenta con ambos factores.
2. Tangencia
Para f=20x^(3/2)y: (f_x/f_y)=(3/2)y/x=1 ⇒ 3y=2x.
3. Resolver
x=36,y=24. f=20·36^(3/2)·24=103680.
Método utilizado
Lagrange / Cobb-Douglas
Resultado final
Invertir 36000 € en desarrollo y 24000 € en promoción; ventas estimadas 103680 ejemplares.
Interpretación del resultado
La función Cobb-Douglas asigna el presupuesto en proporción 3/2 : 1, es decir, 60% a desarrollo y 40% a promoción.