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Enunciado
Ingresos 40x²+100y². Recursos: cada cinturón usa 1 cuero y 2 horas; cada bolso 2 cueros y 1 hora. Disponibles 40 cueros y 50 horas. Hallar producción de ingreso máximo, ingreso máximo y valor marginal de una unidad adicional de cuero.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Región
x+2y≤40; 2x+y≤50; x,y≥0.
Vértices relevantes: (25,0),(20,10),(0,20).
2. Comparar ingresos
25000, 26000 y 40000: gana (0,20).
3. Sensibilidad
En ese régimen y=b/2 y R=100(b/2)²=25b². R′(40)=2000.
Método utilizado
Optimización sobre polígono y sensibilidad
Resultado final
Máximo en x=0 cinturones, y=20 bolsos; ingreso 40000 u.m. Valor marginal del cuero≈2000 u.m. por unidad (2025 de incremento exacto al pasar de 40 a41, manteniendo el mismo régimen).
Interpretación del resultado
Con el objetivo cuadrático convexo, el máximo global sobre el polígono se alcanza en un vértice; aquí conviene dedicar el recurso escaso al bolso.