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Enunciado
Ventas V=(x+2)(y+1), donde x es número de anuncios en prensa e y minutos en TV. Costes: 20000 por anuncio y 50000 por minuto; presupuesto 2550000. Hallar política publicitaria óptima.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Presupuesto
20000x+50000y=2550000 ⇒ 2x+5y=255.
2. Sustituir
y=(255−2x)/5.
V=(x+2)(52−0,4x)=−0,4x²+51,2x+104.
V′=−0,8x+51,2=0 ⇒ x=64; y=25,4.
Método utilizado
Lagrange con restricción presupuestaria
Resultado final
x=64 anuncios en prensa y y=25,4 minutos de TV; V≈1742,4.
Interpretación del resultado
La política óptima utiliza todo el presupuesto e iguala la productividad marginal de cada euro en ambos medios.