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Enunciado
Optimizar F=x²+y² sujeto a x+y≤1, x≥0, y≥0. Estudiar la globalidad de los óptimos.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Existencia
La región es cerrada y acotada; existen máximo y mínimo globales.
Mínimo
x²+y²≥0, igualdad sólo en (0,0).
Máximo
Sobre x+y=1, x²+y²=1−2xy≤1; igualdad en (1,0),(0,1).
Método utilizado
Compacidad, convexidad y vértices
Resultado final
Mínimo global 0 en (0,0). Máximo global 1 en (1,0) y (0,1).
Interpretación del resultado
La región es el triángulo compacto x≥0,y≥0,x+y≤1. La función convexa tiene mínimo interior y el máximo se alcanza en vértices extremos.