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Enunciado
Dos procesos: A usa (trabajo,químico)=(1,2) y produce 3 botellas; B usa (2,3) y produce 5. Recursos máximos: 200 trabajo,350 químico. Costes unitarios: 10 y 15; precio 30 €/botella. Publicidad con modelo: 500 €/h, máx.25 h. Opción a: demanda base1000, +200 botellas/h. Opción b: base390,+40/h. Formular ambos modelos y condiciones de primer orden.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Modelo común
Procesos a,b y horas h.
trabajo: a+2b≤200 químico: 2a+3b≤350 producción: 3a+5b beneficio: 30(3a+5b)−[10(a+2b)+15(2a+3b)]−500h = 50a+85b−500h.
Demanda
Opción a: 3a+5b≤1000+200h. Opción b: ≤390+40h. Además 0≤h≤25.
Solución
Los recursos se agotan en a=100,b=50 ⇒ 550 botellas. En a) 550<1000, h=0. En b) 390+40h=550 ⇒ h=4.
Método utilizado
Modelo lineal, KKT y restricciones activas
Resultado final
Opción a: óptimo a=100, b=50, h=0; 550 botellas y beneficio 9250 €. Opción b: a=100,b=50,h=4; 550 botellas y beneficio 7250 €.
Interpretación del resultado
La publicidad sólo tiene valor cuando la demanda base es menor que la producción eficiente permitida por los recursos; por eso en la opción a no se contrata y en la b se necesitan 4 horas.