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Enunciado
Barco A: 60 cabinas de lujo y 160 estándar. Barco B: 80 de lujo y 120 estándar. Se requieren al menos 360 cabinas de lujo y 680 estándar. Dos versiones del mismo ejercicio aportan escenarios de coste distintos: (I) A=50000 €, B=55000 €; (II) A=40000 €, B=53000 €. Formular y resolver gráficamente ambos problemas y comprobar si en el óptimo quedan activas las dos restricciones de capacidad.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Restricciones comunes
60a+80b ≥ 360 (cabinas de lujo) 160a+120b ≥ 680 (cabinas estándar) a,b ≥ 0
La intersección de las dos fronteras es:
60a+80b=360 160a+120b=680 ⇒ a=2, b=3
Los otros vértices relevantes del conjunto factible son (6,0) y (0,17/3).
Escenario I · 50000 € y 55000 €
C(a,b)=50000a+55000b.
- C(2,3)=265000 €.
- C(6,0)=300000 €.
- C(0,17/3)≈311666,67 €.
Luego el mínimo se alcanza en (2,3).
Escenario II · 40000 € y 53000 €
C(a,b)=40000a+53000b.
- C(2,3)=239000 €.
- C(6,0)=240000 €.
- C(0,17/3)≈300333,33 €.
De nuevo, el mínimo se alcanza en (2,3).
Comprobación e interpretación
Lujo: 60·2+80·3=360 Estándar: 160·2+120·3=680
Se utilizan exactamente todas las cabinas comprometidas de ambos tipos. El segundo escaneo introduce una variante de costes, pero no cambia la decisión óptima.
Método utilizado
Intersección de restricciones activas
Resultado final
En ambos escenarios de costes la solución óptima es 2 barcos A y 3 barcos B. Coste mínimo: 265000 € con costes 50000/55000 y 239000 € con costes 40000/53000.
Interpretación del resultado
La combinación (2,3) cubre exactamente 360 cabinas de lujo y 680 estándar. Las dos restricciones quedan activas y la solución es entera; el cambio de costes entre los dos apuntes modifica el coste mínimo, pero no la composición óptima de la flota.