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Enunciado
x²+p²=100 y la demanda real es q=100x. a) Hallar ingreso total. b) Hallar ingreso marginal.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Ingreso
q=100x; p=√(100−x²) ⇒ R=qp=100x√(100−x²).
Derivada
dR/dx=100(100−2x²)/√(100−x²). Como dq/dx=100: dR/dq=(100−2x²)/√(100−x²).
Método utilizado
Cambio de variable e ingreso marginal
Resultado final
p=√(100−x²), R(x)=100x√(100−x²). Respecto a la demanda real q=100x, MR=dR/dq=(100−2x²)/√(100−x²).
Interpretación del resultado
Como x representa sólo el 1% de la demanda, hay que distinguir la derivada de R respecto a x de la marginal económica respecto a q.