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Enunciado
Estudiar la derivabilidad de z(x,y)=x³y³. ¿Qué puede concluirse sobre la diferenciabilidad?
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Parciales
z_x=3x²y³; z_y=3x³y².
Conclusión
Ambas son continuas en ℝ² ⇒ z es diferenciable en ℝ².
Método utilizado
Parciales continuas y diferenciabilidad
Resultado final
z_x=3x²y³ y z_y=3x³y² existen y son continuas en ℝ²; por tanto z es diferenciable en todo ℝ².
Interpretación del resultado
Para funciones polinómicas no aparecen singularidades: las derivadas parciales de todos los órdenes son continuas.