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Enunciado
Para z=xy(x²−y²), calcular z_x(x,0), z_y(0,y), z_xy(0,0) y z_yx(0,0).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Expandir
z=x³y−xy³. z_x=3x²y−y³; z_y=x³−3xy².
Evaluar
z_x(x,0)=0; z_y(0,y)=0. z_xy=3x²−3y²=z_yx ⇒ en (0,0): 0.
Método utilizado
Derivadas parciales y Teorema de Schwarz
Resultado final
z_x(x,0)=0; z_y(0,y)=0; z_xy(0,0)=z_yx(0,0)=0.
Interpretación del resultado
Las derivadas mixtas coinciden, como cabe esperar al ser un polinomio con derivadas continuas.