Ejercicio T3.6 resuelto: Parciales de primer y segundo orden: ocho funciones

Desarrollo paso a paso

Resultados

a) z=3x²+4y³+10: zx=6x, zy=12y², zxx=6, zxy=0, zyy=24y.
b) z=(x²+4xy+y²)^13. Sea A=x²+4xy+y²:
   zx=26(x+2y)A^12; zy=26(2x+y)A^12.
   zxx=26A^11[A+24(x+2y)²].
   zxy=52A^11[A+12(x+2y)(2x+y)].
   zyy=26A^11[A+24(2x+y)²].
c) z=x^(−3)y+4x²y³−2x:
   zx=−3y/x⁴+8xy³−2; zy=1/x³+12x²y².
   zxx=12y/x⁵+8y³; zxy=−3/x⁴+24xy²; zyy=24x²y.
d) z=(x+y)/(x−y):
   zx=−2y/(x−y)²; zy=2x/(x−y)²;
   zxx=4y/(x−y)³; zxy=−2(x+y)/(x−y)³; zyy=4x/(x−y)³.
e) z=ln A, A=x²+2xy−y³:
   zx=2(x+y)/A; zy=(2x−3y²)/A.
   Las segundas se obtienen derivando estos cocientes; ver desarrollo algebraico de la ficha.
f) z=x²e^(2y): zx=2xe^(2y), zy=2x²e^(2y), zxx=2e^(2y), zxy=4xe^(2y), zyy=4x²e^(2y).
g) z=xe^(−y²): zx=e^(−y²), zy=−2xye^(−y²), zxx=0, zxy=−2ye^(−y²), zyy=2x(2y²−1)e^(−y²).
h) z=ln√(x²+y²)=½ln(x²+y²):
   zx=x/(x²+y²), zy=y/(x²+y²),
   zxx=(y²−x²)/(x²+y²)², zxy=−2xy/(x²+y²)², zyy=(x²−y²)/(x²+y²)².

Método utilizado

Reglas de derivación parcial y cadena