Ejercicio T3.7 resuelto: Derivadas parciales de primer orden: ocho funciones

Desarrollo paso a paso

Parciales de primer orden

a) z=xy+y ln(xy): zx=y+y/x; zy=x+ln(xy)+1.
b) z=e^(−(x²+y²)): zx=−2x e^(−(x²+y²)); zy=−2y e^(−(x²+y²)).
c) z=xe^(x/y): zx=e^(x/y)(1+x/y); zy=−(x²/y²)e^(x/y).
d) z=ln(x²+y²): zx=2x/(x²+y²); zy=2y/(x²+y²).
e) z=e^(−x)sen y: zx=−e^(−x)sen y; zy=e^(−x)cos y.
f) u=e^(ax+by²+cz³): ux=a u; uy=2by u; uz=3cz² u.
g) u=(x+y+z)/w: ux=uy=uz=1/w; uw=−(x+y+z)/w².
h) e^z=(u+1)^(1/3)(v+2)^(1/4)(w+3)^(1/5):
   z_u=1/[3(u+1)], z_v=1/[4(v+2)], z_w=1/[5(w+3)].

z=x^(2x)=e^(2x ln x), x>0
⇒ z'=x^(2x)(2 ln x+2).

u=e^(ax+by²+cz³)
⇒ u_x=a u,
   u_y=2by u,
   u_z=3cz² u.

Método utilizado

Derivación parcial y logarítmica