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Enunciado
Q(M1,M2,L)=M1²+2M2²+3L²−M1M2L/100. Calcular productividad marginal respecto a M1,M2,L e interpretar.
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Desarrollo paso a paso
Derivadas
Q_M1=2M1−M2L/100 Q_M2=4M2−M1L/100 Q_L=6L−M1M2/100
Ampliación · qué se mantiene constante
Q_M1=2M1-M2L/100 Q_M2=4M2-M1L/100 Q_L =6L-M1M2/100.
Al interpretar Q_M1, por ejemplo, se varía únicamente M1; M2 y L permanecen fijos. El término de interacción hace que la productividad marginal de cada factor dependa del nivel de los otros dos.
Método utilizado
Derivadas parciales de una función de producción
Resultado final
Q_M1=2M1−M2L/100; Q_M2=4M2−M1L/100; Q_L=6L−M1M2/100.
Interpretación del resultado
Cada expresión mide el incremento aproximado de producción al aumentar una unidad el recurso correspondiente, manteniendo los demás constantes.