✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
z=8L^0,7K^0,3, L,K>0. Calcular productividades marginales y determinar si los factores son normales, competitivos o independientes entre sí.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Marginales
z_L=8·0,7 L^(−0,3)K^0,3=5,6L^(−0,3)K^0,3. z_K=8·0,3 L^0,7K^(−0,7)=2,4L^0,7K^(−0,7).
Relación entre factores
z_LK=8·0,7·0,3 L^(−0,3)K^(−0,7)=1,68L^(−0,3)K^(−0,7)>0.
Método utilizado
Cobb-Douglas y derivada cruzada
Resultado final
z_L=5,6L^(−0,3)K^0,3>0; z_K=2,4L^0,7K^(−0,7)>0. La derivada cruzada z_LK=1,68L^(−0,3)K^(−0,7)>0: los factores son normales/complementarios en el sentido de que más de uno eleva la productividad marginal del otro.
Interpretación del resultado
Capital y trabajo se refuerzan productivamente: la productividad marginal de cada factor aumenta cuando aumenta el otro.