✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
z=kx^a y^b, x,y>0 y k,a,b>0. a) Productividad marginal de cada factor. b) Si cada marginal crece o decrece con su propio factor. c) Dependencia respecto al otro factor.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Marginales
z_x=ka x^(a−1)y^b z_y=kb x^a y^(b−1)
Segundas propias
z_xx=ka(a−1)x^(a−2)y^b z_yy=kb(b−1)x^a y^(b−2)
Método utilizado
Cobb-Douglas general
Resultado final
z_x=ka x^(a−1)y^b; z_y=kb x^a y^(b−1). La marginal de x crece con x si a>1, es constante si a=1 y decrece si 0<a<1; análogo para b. Ambas dependen positivamente del otro factor al ser a,b>0.
Interpretación del resultado
Los exponentes controlan rendimientos marginales propios; las potencias del otro factor determinan la complementariedad productiva.