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Enunciado
Una empresa produce x,y con coste C(x,y) y precios dados p1,p2. Hallar la variación aproximada del beneficio para cambios dx,dy y una expresión que determine si esa variación es creciente, decreciente o constante.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Beneficio
B(x,y)=p1x+p2y−C(x,y).
Diferencial
dB=B_x dx+B_y dy=(p1−C_x)dx+(p2−C_y)dy.
Método utilizado
Diferencial del beneficio
Resultado final
B=p1x+p2y−C(x,y). dB=(p1−C_x)dx+(p2−C_y)dy. Los coeficientes p1−C_x y p2−C_y son beneficios marginales; su signo determina el efecto local de aumentar cada producción.
Interpretación del resultado
En competencia con precios dados, conviene aumentar una producción si su precio supera su coste marginal, y reducirla si ocurre lo contrario.