✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
z=f(x+ay)+g(x−ay), a constante. Calcular z_x,z_y,z_xx (y, como ampliación útil, z_xy,z_yy).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Definir u,v
u=x+ay; v=x−ay.
Derivar
z_x=f′(u)+g′(v). z_y=a[f′(u)−g′(v)]. z_xx=f″(u)+g″(v). z_xy=a[f″(u)−g″(v)]. z_yy=a²[f″(u)+g″(v)].
Método utilizado
Cadena con combinaciones lineales
Resultado final
z_x=f′+g′; z_y=a(f′−g′); z_xx=f″+g″; z_xy=a(f″−g″); z_yy=a²(f″+g″), evaluando f en x+ay y g en x−ay.
Interpretación del resultado
La simetría de las variables intermedias produce combinaciones suma/diferencia muy limpias.