✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
z(x,y) queda definida por y=xf(z)+g(z), con f,g diferenciables. Hallar z_x,z_y.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
F
F=y−xf(z)−g(z)=0.
Parciales
F_x=−f(z); F_y=1; F_z=−xf′(z)−g′(z).
Resultado
z_x=−F_x/F_z=−f/(xf′+g′). z_y=−F_y/F_z=1/(xf′+g′).
Método utilizado
Derivación implícita simbólica
Resultado final
z_x=−f(z)/[x f′(z)+g′(z)]; z_y=1/[x f′(z)+g′(z)], siempre que el denominador no sea cero.
Interpretación del resultado
El denominador coincide, salvo signo, con F_z y es la condición local necesaria para poder despejar z como función diferenciable.