✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Razonar: a) si f es de grado 1 entonces x²f_xx=y²f_yy. b) producto de grados m,n tiene grado m+n. c) si f,g son grado 3, f/g+9 es grado 0. d) si Q(K,L) es homogénea entonces LQ_L+KQ_K=KQ.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a)
Para m=1 sólo sabemos x²f_xx+2xyf_xy+y²f_yy=0; no implica x²f_xx=y²f_yy.
b-c
gr(fg)=m+n; gr(f/g)=0 si ambos grado 3; sumar 9 (grado 0) conserva grado 0.
d)
Euler: KQ_K+LQ_L=mQ.
Método utilizado
Propiedades y contraejemplos
Resultado final
a) Falso en general. b) Verdadero. c) Verdadero donde g≠0. d) Falso: Euler da LQ_L+KQ_K=mQ, donde m es el grado, no KQ.
Interpretación del resultado
Las afirmaciones b y c son reglas algebraicas de homogeneidad; a y d confunden consecuencias que no se deducen del teorema de Euler.