✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Q(x,y)=(a x^(−c)+b y^(−c))^(−1/c), a,b,c>0. Analizar el efecto de variar proporcionalmente x,y y atribuir una propiedad.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Escalado
a(tx)^(−c)+b(ty)^(−c)=t^(−c)[ax^(−c)+by^(−c)]. Al elevar a −1/c aparece t¹.
Ampliación · escalado paso a paso de la CES
Q(tx,ty) =[a(tx)^(-c)+b(ty)^(-c)]^(-1/c) =[t^(-c)(ax^(-c)+by^(-c))]^(-1/c) =tQ(x,y).
El grado es 1. Por tanto un aumento simultáneo del 10 % de ambos factores eleva la producción exactamente un 10 %: son rendimientos constantes a escala.
Método utilizado
Escalado de una CES
Resultado final
Q(tx,ty)=tQ(x,y): es homogénea de grado 1 y presenta rendimientos constantes a escala.
Interpretación del resultado
Si todos los factores aumentan un porcentaje, la producción aumenta exactamente ese mismo porcentaje.