✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Cambiar el orden de: a) ∫_0^2∫_x^{2x} f(x,y)dydx. b) ∫_{−1}^1∫_{−√(1−u²)}^{√(1−u²)} f(u,v)dvdu. c) ∫_1^c∫_0^{ln p} f(p,q)dqdp, c>1.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a) Cuña
D={0≤x≤2, x≤y≤2x}.
0≤y≤2: y/2≤x≤y.
2≤y≤4: y/2≤x≤2.
b) Disco unidad
u²+v²≤1 ⇒ simetría al intercambiar u,v.
c)
1≤p≤c,0≤q≤ln p ⇒ 0≤q≤ln c, e^q≤p≤c.
Método utilizado
Descripción geométrica del dominio
Resultado final
a) ∫_0^2∫_{y/2}^y f dxdy + ∫_2^4∫_{y/2}^2 f dxdy. b) ∫_{−1}^1∫_{−√(1−v²)}^{√(1−v²)} f dudv. c) ∫_0^{ln c}∫_{e^q}^c f dpdq.
Interpretación del resultado
Cambiar el orden exige dibujar o caracterizar el recinto; el apartado a necesita partir el intervalo de y en dos zonas.