✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Para I1=∫_1^2∫_{1/x}^x x²/y² dy dx e I2=∫_1^4∫_0^{ln x} x dy dx: a) dibujar recinto, b) cambiar orden, c) resolver.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
I1
D: 1≤x≤2, 1/x≤y≤x. Invertido: y∈[1/2,1], x∈[1/y,2]; y∈[1,2], x∈[y,2]. Valor=9/4.
I2
D: 1≤x≤4,0≤y≤lnx. Invertido: 0≤y≤ln4, e^y≤x≤4. Valor=∫_1^4 xlnx dx=8ln4−15/4.
Método utilizado
Cambio de orden y evaluación
Resultado final
I1=9/4. Orden invertido: ∫_{1/2}^1∫_{1/y}^2 x²/y² dxdy + ∫_1^2∫_y^2 x²/y² dxdy. I2=8ln4−15/4=16ln2−15/4. Orden invertido: ∫_0^{ln4}∫_{e^y}^4 x dxdy.
Interpretación del resultado
La descripción geométrica permite verificar los límites y evita integrar sobre regiones distintas al cambiar el orden.