✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
q(p)=2000/p³. Estudiar monotonicidad de la demanda; obtener ingreso total, medio y marginal; evaluar en p=10, representar las funciones y calcular la elasticidad puntual.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
Demanda
q(p)=2000p⁻³; q′(p)=−6000p⁻⁴<0.
Ingresos
I(p)=p·q(p)=2000/p²; I(10)=20. IMe=I/q=p. I′(p)=−4000/p³; I′(10)=−4.
Elasticidad
ε=q′(p)·p/q(p)=−3.
Método utilizado
Derivación de demanda e ingresos
Resultado final
q′(p)=−6000/p⁴<0. I(p)=2000/p², I(10)=20; IMe=I/q=p; I′(p)=−4000/p³ e I′(10)=−4. La elasticidad precio es ε=q′p/q=−3.
Interpretación del resultado
La demanda tiene elasticidad constante −3: un aumento del 1% en el precio reduce aproximadamente un 3% la cantidad demandada. A p=10, subir el precio reduce el ingreso total a razón aproximada de 4 unidades monetarias por unidad de precio.