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Enunciado
D(p)=1.000.000/p². El coste unitario es 20 € y el coste fijo 2.000 €. Obtener el beneficio, los precios de equilibrio (beneficio cero) y el precio que maximiza el beneficio.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Ingresos y costes
q=D(p)=1.000.000/p² I(p)=p·q=1.000.000/p C(p)=20q+2.000=20.000.000/p²+2.000
2. Beneficio
B(p)=1.000.000/p−20.000.000/p²−2.000.
3. Precios de beneficio cero
B(p)=0 ⇔ p²−500p+10.000=0 p=250±50√21≈20,871 y 479,129.
4. Máximo
B′(p)=1.000.000(40−p)/p³ ⇒ p*=40. q*=625; B(40)=10.500 €.
Método utilizado
Beneficio, puntos de equilibrio y máximo
Resultado final
B(p)=1.000.000/p−20.000.000/p²−2.000. Los precios de beneficio cero son p=250±50√21≈20,871 € y 479,129 €. El beneficio se maximiza en p=40 €, con q=625 y B=10.500 € diarios.
Interpretación del resultado
El modelo recomienda un precio interior de 40 €: por debajo se sacrifica demasiado margen y por encima cae demasiado la demanda. Los beneficios son positivos entre los dos precios de equilibrio.