Método de sustitución en optimización condicionada
Cómo reducir un problema de optimización con restricciones de igualdad despejando variables y sustituyéndolas en la función objetivo, con sus ventajas y limitaciones.
Qué es el método de sustitución
Los apuntes presentan el método de sustitución como una alternativa para problemas con restricciones de igualdad. Consiste en despejar m variables en función de las n−m variables restantes y sustituir esas expresiones en la función objetivo.
Transformar el problema condicionado original en otro problema de optimización generalmente más sencillo, con menos variables y menos restricciones.
Procedimiento general
- Tomar las restricciones de igualdad del problema.
- Despejar m variables en función de las n−m restantes, cuando sea posible.
- Sustituirlas en F.
- Resolver el nuevo problema de optimización reducido.
- Recuperar después las variables eliminadas mediante las restricciones originales.
Ejemplo incluido en los apuntes
El documento propone como ejemplo:
La restricción permite expresar una variable en función de la otra y reducir el número de variables del problema antes de optimizar.
Limitación del método
El propio apunte señala como desventaja que no siempre es posible despejar unas variables en función de las otras.
Se conserva la explicación completa del método de sustitución, su finalidad, el ejemplo F(x,y)=(x−1)²+y² con y²=4x y la limitación indicada por la fuente.
Preguntas frecuentes
¿En qué consiste el método de sustitución en optimización?
En despejar variables mediante las restricciones de igualdad y sustituirlas en la función objetivo para reducir el problema.
¿Qué ventaja tiene?
Reduce el número de variables y restricciones y puede transformar el problema en uno más sencillo.
¿Se puede usar siempre?
No. Los apuntes advierten que no siempre es posible despejar unas variables en función de las otras.
¿Qué relación tiene con Lagrange?
Es una vía alternativa para restricciones de igualdad; ambos métodos buscan resolver problemas de optimización condicionada.