✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Sea A=
[[0.35,0.1,0.2,0.1],
[0.65,0.2,0.1,0.05],
[0,0,0.15,0.3],
[0,0,0.4,0.25]].
a) Compruebe que genera una economía productiva.
b) Matriz de intercambios sectoriales si X^T=(200,320,250,430).
c) Demanda final máxima alcanzable.
[[0.35,0.1,0.2,0.1],
[0.65,0.2,0.1,0.05],
[0,0,0.15,0.3],
[0,0,0.4,0.25]].
a) Compruebe que genera una economía productiva.
b) Matriz de intercambios sectoriales si X^T=(200,320,250,430).
c) Demanda final máxima alcanzable.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a) Productividad
Calculamos los menores principales de I-A:
13/20, 91/200, 1547/4000, 18837/80000
Todos son positivos, luego Hawkins-Simon confirma que la economía es productiva. La inversa de I-A es además no negativa.
b) Matriz de intercambios
Si X contiene las producciones totales, el flujo del sector i al j es xᵢⱼ=aᵢⱼXⱼ:
Z=A·diag(X)= [ 70 32 50 43 ] [130 64 25 21,5] [ 0 0 37,5 129 ] [ 0 0 100 107,5]
c) Demanda final
D=(I-A)X =(5, 159/2, 167/2, 445/2)ᵀ =(5,79,5,83,5,222,5)ᵀ
Ésta es la demanda final compatible con la producción total dada.
Método utilizado
Modelo de Leontief, matrices y sistemas lineales
Resultado final
La economía es productiva. Para X=(200,320,250,430)^T, D=(5,79.5,83.5,222.5)^T. La matriz de intercambios se muestra en el desarrollo.
Interpretación del resultado
Con una producción total fijada, A·diag(X) reconstruye los flujos entre sectores y (I-A)X da la demanda final que puede atenderse después de cubrir todos los consumos intermedios.