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Enunciado
Economía de tres sectores, millones de euros.
Transacciones intersectoriales:
Agrario/Pesquero: 75,160,0; demanda final 65; producción total 300.
Industrial: 48,64,80; demanda final 448; producción total 640.
Servicios: 30,160,100; demanda final 210; producción total 500.
Inputs primarios: 147,256,320.
a) Calcule A.
b) Inversa de Leontief y productividad; ratifique con Hawkins-Simon.
c) Requerimientos de trabajo por unidad producida.
d) Producción total para D=(70,500,200)^T.
e) Inputs primarios necesarios para la producción de d).
Transacciones intersectoriales:
Agrario/Pesquero: 75,160,0; demanda final 65; producción total 300.
Industrial: 48,64,80; demanda final 448; producción total 640.
Servicios: 30,160,100; demanda final 210; producción total 500.
Inputs primarios: 147,256,320.
a) Calcule A.
b) Inversa de Leontief y productividad; ratifique con Hawkins-Simon.
c) Requerimientos de trabajo por unidad producida.
d) Producción total para D=(70,500,200)^T.
e) Inputs primarios necesarios para la producción de d).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
a) Coeficientes técnicos
Dividimos cada columna de transacciones por la producción total del sector comprador:
A=[1/4 1/4 0 ] [4/25 1/10 4/25] [1/10 1/4 1/5 ]
b) Inversa de Leontief y productividad
Los menores principales de I-A son:
3/4, 127/200, 237/500
Son positivos. La economía es productiva. La inversa es:
(I-A)⁻¹= [340/237 100/237 20/237] [ 24/79 100/79 20/79 ] [ 65/237 425/948 635/474]
c) Requerimiento de input primario por unidad
l=(147/300,256/640,320/500) =(49/100,2/5,16/25) =(0,49;0,40;0,64)
d) Producción para D=(70,500,200)ᵀ
X=(I-A)⁻¹D =(77800/237,55680/79,121175/237)ᵀ ≈(328,270;704,810;511,287)ᵀ
e) Input primario necesario
Multiplicamos cada producción por su coeficiente de trabajo:
L≈(160,852;281,924;327,224)ᵀ
Método utilizado
Modelo de Leontief, matrices y sistemas lineales
Resultado final
A=[[1/4,1/4,0],[4/25,1/10,4/25],[1/10,1/4,1/5]]. Para D=(70,500,200)^T, X≈(328,270;704,810;511,287)^T. Coeficientes de trabajo=(0,49;0,4;0,64) y trabajo requerido≈(160,852;281,924;327,224).
Interpretación del resultado
La matriz técnica separa los consumos intersectoriales de los inputs primarios. Los coeficientes de trabajo por unidad permiten traducir directamente una previsión de producción en necesidades de empleo o input primario.