Ejercicio 39 resuelto: Planificación mensual de…

✓ Solución revisada y verificada

Enunciado

Una compañía planifica dos artículos durante 12 meses. Para el artículo 1, la demanda mensual es: 100.000 en octubre-diciembre; 10.000 en enero-abril; 50.000 en mayo-julio; 15.000 en los meses restantes. Costes unitarios antes de junio: 5 € y 8 €; después de junio: 4,5 € y 7 €. Capacidad conjunta mensual: 90.000 unidades. Almacén: artículo 1 ocupa 2 cm³ y artículo 2, 4 cm³; capacidad 150.000 cm³; coste de almacenamiento 0,10 €/cm³ y presupuesto mensual 700.000 €. Formular el modelo de producción mensual de ambos artículos. El escaneo no aporta la demanda mensual del artículo 2.

Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación

Desarrollo paso a paso

1. Variables por mes t=1,…,12

x1,t y x2,t: producción de los artículos 1 y 2. I1,t e I2,t: inventarios al final del mes.

2. Demanda

Para el artículo 1: enero-abril 10.000; mayo-julio 50.000; agosto-septiembre 15.000; octubre-diciembre 100.000. El documento no aporta la demanda del artículo 2, por lo que la llamamos d2,t.

3. Balance de inventario

Ii,t-1 + xi,t = di,t + Ii,t (i=1,2)

4. Capacidad y almacén

x1,t+x2,t \leq 90000 2I1,t+4I2,t \leq 150000

5. Costes y presupuesto

Antes de junio los costes unitarios son 5 y 8; después, 4,5 y 7. El coste de almacén es 0,10 € por cm³ ocupado.

c1,t x1,t + c2,t x2,t +0,10(2I1,t+4I2,t) \leq 700000

6. Objetivo

Una formulación natural es minimizar la suma anual de costes de producción y almacenamiento, sujeta a todas las restricciones anteriores y a no negatividad.

Método utilizado

Programación lineal multiperiodo con inventario

Resultado final

El PDF permite formular el modelo, pero no obtener un calendario numérico completo porque no proporciona la demanda mensual del artículo 2. Debe tratarse esa demanda como parámetro d₂,t hasta disponer de la hoja o dato faltante.

Interpretación del resultado

La ausencia de la demanda del segundo artículo es una limitación de la fuente, no un dato que deba inventarse. El modelo queda perfectamente definido en forma paramétrica y podrá resolverse en cuanto se conozca d₂,t.