✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Containers S.A. estudia fabricar contenedores rectangulares cerrados de volumen al menos 12.000 cm³ y aristas no superiores a 40 cm. El material cuesta 20 $/m² y hay 1 $ adicional de trabajo y otros costes por contenedor. Un competidor ofrece 8,20 $. La empresa exige ganar un 25 % sobre el coste. a) Plantee el problema. b) Indique qué debe ocurrir para aconsejar hacer la oferta. c) Interprete cada restricción.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Variables y restricciones
l,w,h>0 son largo, ancho y alto.
lwh ≥ 12000 l≤40, w≤40, h≤40
2. Coste
Área de un prisma cerrado: S=2(lw+lh+wh) cm². En m² es S/10000.
C(l,w,h)=20·S/10000 +1 =0,004(lw+lh+wh)+1
Para poder vender por debajo de 8,20 $ ganando un 25 %, debe cumplirse 1,25C<8,20, es decir C<6,56.
3. Resolver el mínimo geométrico
Con volumen exacto 12.000 cm³, el área mínima se obtiene con un cubo:
l=w=h=∛12000≈22,894 cm
El coste mínimo es aproximadamente 7,2898 $ y el precio con margen del 25 % es 9,1122 $.
4. Decisión
Como 9,1122>8,20, no es posible mejorar la oferta rival manteniendo el margen exigido.
Método utilizado
Optimización geométrica con restricción de volumen
Resultado final
El contenedor de coste mínimo es un cubo de lado ∛12000≈22,894 cm. Coste mínimo ≈7,2898 $; para ganar un 25 % habría que venderlo por ≈9,1122 $, superior a la oferta rival de 8,20 $. Con estos datos no conviene presentar una oferta más barata manteniendo ese margen.
Interpretación del resultado
Para volumen fijo, el prisma rectangular cerrado con menor área superficial es el cubo. La restricción de 40 cm no es activa porque el lado óptimo es menor. El análisis convierte la pregunta empresarial en una condición sobre el coste mínimo.