✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Probar que para D=diag(a,b,c) y m∈R/natural cuando la potencia esté definida, D^m=diag(a^m,b^m,c^m).
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Caso base
D²=diag(a²,b²,c²) porque no aparecen productos cruzados.
2. Inducción
Si D^k=diag(a^k,b^k,c^k), entonces D^(k+1)=D^kD=diag(a^(k+1),b^(k+1),c^(k+1)).
Método utilizado
Potencias de matrices diagonales
Resultado final
D^m=diag(a^m,b^m,c^m).
Interpretación del resultado
En una matriz diagonal las posiciones fuera de la diagonal permanecen nulas y cada entrada diagonal evoluciona de forma independiente.