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Enunciado
Para A=[[1,0,0],[0,-4,10],[0,-3,7]], calcular A² y demostrar A²-3A+2I=0.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Calcular A²
A²=[[1,0,0],[0,-14,30],[0,-9,19]]
2. Sustituir
A²-3A+2I=[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
Método utilizado
Potencias y polinomios de matrices
Resultado final
A²=[[1,0,0],[0,-14,30],[0,-9,19]] y A²-3A+2I=0.
Interpretación del resultado
A anula el polinomio p(t)=t²-3t+2; esta relación permite reducir potencias superiores de A.