✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Probar que toda A=[[a,b],[c,d]] cumple A²-(a+d)A+(ad-bc)I=0.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Calcular A²
A²=[[a²+bc, ab+bd],[ac+cd, bc+d²]]
2. Restar la traza
Al sustraer (a+d)A quedan términos diagonales bc-ad y bc-ad con signo opuesto al término det(A)I.
3. Concluir
Al sumar (ad-bc)I todos los elementos se anulan.
Método utilizado
Cayley-Hamilton
Resultado final
A²-tr(A)A+det(A)I=0.
Interpretación del resultado
Es el teorema de Cayley-Hamilton en dimensión 2: la matriz satisface su propio polinomio característico.