✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Demostrar sin desarrollar que det[[a,b,c],[a+h,b+h,c+h],[a+2h,b+2h,c+2h]]=0.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Detectar dependencia
F3 - 2F2 + F1 = (0,0,0)
2. Concluir
Un determinante con filas linealmente dependientes es nulo.
Ampliación paso a paso · apuntes revisados
Una forma totalmente explícita de ver la dependencia es operar filas:
F2←F2-F1=(h,h,h) F3←F3-F1=(2h,2h,2h)=2F2
Tras una operación que no altera el determinante aparecen dos filas proporcionales; por eso el determinante vale 0 sin desarrollarlo.
Método utilizado
Dependencia lineal de filas
Resultado final
El determinante es 0.
Interpretación del resultado
Las filas son linealmente dependientes: F3-2F2+F1=0.