✓ Solución revisada y verificada
Enunciado
Para A=[[a,0,0],[1,2a,1],[a,ab,2]], estudiar el rango según a,b∈R.
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. Determinante
det(A)=-a²(b-4)
2. Caso general
Si a≠0 y b≠4, det(A)≠0 ⇒ rango 3.
3. Casos singulares
Si a=0, quedan dos filas independientes; si b=4 con a≠0, las dos primeras filas siguen siendo independientes. En ambos casos rango 2.
Método utilizado
Rango paramétrico
Resultado final
rg(A)=3 si a≠0 y b≠4; rg(A)=2 si a=0 o b=4.
Interpretación del resultado
El determinante localiza los valores críticos y después se estudian esos casos por separado.