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Enunciado
Si A²=A: a) para B=2A-I, ¿B²=I? b) ¿A=I? c) si además |A|≠0, ¿A=I?
Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación
Desarrollo paso a paso
1. a
B²=(2A-I)²=4A²-4A+I=I
2. b
Contraejemplo: A=0 cumple A²=A y no es I.
3. c
De A²=A, multiplicar por A^-1: A=I.
Método utilizado
Matrices idempotentes
Resultado final
a) Verdadero. b) Falso. c) Verdadero.
Interpretación del resultado
Una matriz idempotente puede ser una proyección no trivial; si además es invertible, la única posibilidad es I.