Ejercicio de modelización 1 resuelto: Cupos de…

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Enunciado

Un hotel del sur de Tenerife tiene 230 camas y cupos fijos con cuatro agencias: francesa, alemana, inglesa y española. En julio la ocupación fue del 80 %. En agosto la agencia alemana canceló, la inglesa duplicó su cupo y el hotel se llenó. En septiembre franceses y alemanes duplicaron sus reservas, los ingleses anularon las suyas y los españoles mantuvieron el cupo de julio; quedaron 80 camas libres. En el mes siguiente hubo 190 visitantes procedentes de los cupos de la agencia alemana, la inglesa y el doble del cupo de la española. Plantear un modelo y determinar los cupos contratados con cada agencia.

Ver solución paso a pasoDesarrollo, resultado e interpretación

Desarrollo paso a paso

1. Definir las incógnitas

Sea F el cupo de la agencia francesa, A el de la alemana, I el de la inglesa y E el de la española, todos referidos a las condiciones de julio.

2. Traducir cada mes a una ecuación

Julio tuvo una ocupación del 80 % de 230 camas:

0,80\cdot230 = 184 F + A + I + E = 184

En agosto la alemana cancela y la inglesa duplica:

F + 2I + E = 230

En septiembre franceses y alemanes duplican, los ingleses cancelan y quedan 80 camas libres, así que se ocupan 150:

2F + 2A + E = 150

En el mes siguiente se alojan 190 visitantes de la alemana, la inglesa y el doble del cupo español:

A + I + 2E = 190

3. Resolver el sistema

Restando la ecuación de julio a la de agosto:

I - A = 46 \to I = A + 46

Resolviendo conjuntamente las cuatro ecuaciones se obtiene:

F = 12 A = 54 I = 100 E = 18

4. Comprobación

Julio: 12+54+100+18 = 184 Agosto: 12+2\cdot100+18 = 230 Septiembre: 2\cdot12+2\cdot54+18 = 150 Mes siguiente: 54+100+2\cdot18 = 190

Método utilizado

Sistema lineal de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas

Resultado final

Cupos de julio: francesa 12 camas, alemana 54, inglesa 100 y española 18.

Interpretación del resultado

El modelo es compatible determinado: las cuatro situaciones mensuales aportan cuatro restricciones independientes y fijan una única distribución de los 184 cupos de julio. La agencia inglesa concentra el mayor cupo (100 camas), seguida de la alemana (54).